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Boolesche algebra 3 der englische mathematiker george boole ( 1815– 1864) versuchte, logik formal auszudrücken entwickelte dazu 1847 die algebra der logik: „ boolesche algebra“ diese arbeitet mit den werten falsche aussage und wahre aussage abbildung auf 0 und 1. Aufgabensammlung_ digitaltechnik_ 6tg9: herunterladen [ docx] [ 523kb] aufgabensammlung_ digitaltechnik_ 6tg9: herunterladen [ pdf] [ 336kb] Beweisen sie mittels wahrheitstafeln folgende äquialenzen: v ( α → β) = ¬ ( α ∧ β) ; α ∨ ( α ∧ β) = α; ¬ ( ( ( α ∧ β) ∨ α) ∧ γ) = ( α ∧ β) ∨ γ. 2 vereinfache folgende schaltfunktionen ( keine kv- tafel). Übungen boolesche algebra 1 informatik, hhn übungen boolesche algebra aufgabe 1 minimieren sie die beiden schaltfunktionen x und y mit den gesetzen der booleschen schaltalgebra und geben sie jeweils das schaltbild der minimierten funktionen an! Boolesche algebra. 1 vereinfache folgende schaltfunktionen ( keine kv- tafel). Bestimmen sie ihre logikfunktion. Der leser soll möglichst die aufgaben selbständig lösen und anschließend sein ergebnis mit der musterlösung vergleichen. Entwerfen sie die zugehörigen digitalen schaltungen.
A) vereinfachen sie die logische gleichung mit der booleschen algebra und geben sie die negierte und nichtnegierte disjunktive minimalform an. Zeigen sie: ( α ∧ α) → β und ( α ∧ ( α → β) ) → β sind autologien. 10 übungsaufgaben mit lösungen zu den einzelnen kapiteln sind zahlreiche übungsaufgaben mit ausführlichen mus- terlösungen angegeben. B) minimieren sie die gleichung mit dem kv- diagramm und geben sie die disjunktiven minimalen gleichungen an.
Erstellen sie die disjunktive normalform und eine minimalform für:. Aufgabe 2 gegeben sei die nachfolgende schaltung. Logikkalkül ( george boole, 1847) definition: eine menge b von elementen, über der zwei operationen ( + und * ) erklärt sind, ist genau dann eine boolesche algebra ( b; +, * ), wenn für beliebige elemente a, b, c ε b folgende axiome gelten: a+ b = b+ a a* b = b* a 0+ a= a 1* a= a ( a+ b) * c = ( a* c) + ( b* c) ( a* b) + c = ( a+ c) * ( b+ c) a+ k( a) = 1 a* k( a) = 0 kommutativität. Boolsche algebra 1.
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